확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건 합사건 확률

문제

두 사건 $A$ 와 $B$ 가 독립이고 $\displaystyle \mathrm{P} ( B ) = \frac{3}{5}$ , $\displaystyle \mathrm{P} ( A \cap B ) = \frac{1}{5}$ 일 때, $\mathrm{P} ( A \cup B )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{2}{3}$ ② $\displaystyle \frac{11}{15}$ ③ $\displaystyle \frac{4}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{13}{15}$ ⑤ $\displaystyle \frac{14}{15}$

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②

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해설

두 사건 A, B가 독립이므로 $\displaystyle P ( A \cap B ) = P ( A ) \cdot P ( B ) = \frac{1}{5}$ $\displaystyle P ( B ) = \frac{3}{5}$ 이므로 $\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{3}$ 따라서 $P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B )$ $\displaystyle = \frac{1}{3} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5}$ $\displaystyle = \frac{11}{15}$

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