확률과 통계조건부확률수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

독립사건 곱사건

문제

두 사건 $A$ , $B$ 가 서로 독립이고 $\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{2}$ , $\displaystyle P ( A \cup B ) = \frac{4}{5}$ 일 때, $P ( A \cap B )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{10}$ ② $\displaystyle \frac{3}{20}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{4}$ ⑤ $\displaystyle \frac{3}{10}$

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⑤

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해설

[출제의도] 확률의 성질을 이해하고 있는가? 두 사건 $A , B$ 가 독립이므로 $P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B )$ 이다. 이 때 $P ( A \cup B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A \cap B )$ 이므로 $\displaystyle \frac{4}{5} = \frac{1}{2} + P ( B ) - \frac{1}{2} P ( B )$ $\displaystyle \therefore P ( B ) = \frac{3}{5}$ $\displaystyle \therefore P ( A \cap B ) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{10}$

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