확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립사건

문제

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고 ${\mathrm{P}} ( A | B ) = {\mathrm{P}} ( B )$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{1}{9}$ 일 때, ${\mathrm{P}} ( A )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{7}{18}$ ② $\displaystyle \frac{1}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{5}{18}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{9}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{6}$

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②

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해설

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이므로 ${\mathrm{P}} ( A | B ) = {\mathrm{P}} ( B ) = {\mathrm{P}} ( A )$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{1}{9}$ $= {\mathrm{P}} ( A ) \times {\mathrm{P}} ( B ) = \left\{ {\mathrm{P}} ( A ) \right\} ^{2}$ 이므로 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{1}{3}$

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