확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립인 두 사건의 확률

문제

서로 독립인 두 사건 A,BA , B에 대하여 P(A)=29\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{2}{9}, P(AC∩B)=29\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A ^{\mathrm{C}} \cap B \right)} = \frac{2}{9}일 때, P(A∩B)\mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)}의 값은? [3점] ①163\displaystyle \frac{1}{63}②263\displaystyle \frac{2}{63}③121\displaystyle \frac{1}{21}④463\displaystyle \frac{4}{63}⑤563\displaystyle \frac{5}{63}

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④

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해설

P(AC∩B)=P(B)−P(A)P(B)=79P(B)=29\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{P} \mathit{\left( A ^{\mathrm{C}} \cap B \right)} & = \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) - \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) & = \frac{7}{9} \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{2}{9} \end{aligned} P(B)=27\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{2}{7} ∴P(A∩B)=P(A)P(B)=29×27=463\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{P} \left( \mathit{A} \cap B \right) & = \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{2}{9} \times \frac{2}{7} = \frac{4}{63} \end{aligned}

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#독립사건#확률

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