확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립인 두 사건의 확률

문제

두 사건 AA, BB는 서로 독립이고 P(A∩B)=14\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)} = \frac{1}{4}, P(AC)=2P(A)\mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)} = 2 \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} 일 때, P(B){\mathrm{P}} \mathit{(} B )의 값은? (단, ACA ^{C}은 AA의 여사건이다.) [3점] ①38\displaystyle \frac{3}{8}②12\displaystyle \frac{1}{2}③58\displaystyle \frac{5}{8}④34\displaystyle \frac{3}{4}⑤78\displaystyle \frac{7}{8}

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④

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해설

두 사건 AA, BB는 서로 독립이므로 P(A∩B)=P(A)P(B)=14\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \cap B \right)} = \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} \mathrm{P} \left( \mathit{B} \right) = \frac{1}{4} ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ P(AC)=2P(A)\mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)} = 2 \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)}에서 P(AC)=1−P(A)\mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)} = 1 - \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)}이므로 1−P(A)=2P(A)1 - \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = 2 \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} ∴\therefore P(A)=13\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = \frac{1}{3} ㉠에서 13P(B)=14\displaystyle \frac{1}{3} \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{1}{4}이므로 P(B)=34\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( B \right)} = \frac{3}{4}

태그

#사건의 독립

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