확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립이 되는 k

문제

주머니 속에 88개의 공이 들어 있다. 이 중 kk개는 흰 공이고, 나머지는 검은 공이다. 흰 공에는 11부터 kk까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있고, 검은 공에는 k+1k + 1부터 88까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있다. 이 주머니에서 임의로 하나의 공을 꺼낼 때, 흰 공이 나오는 사건을 AA라 하고, 홀수가 적힌 공이 나오는 사건을 BB라 하자. 두 사건 AA, BB가 서로 독립이 되도록 자연수 kk의 값을 정할 때, 모든 kk의 값의 합을 구하시오. (단, 1≤k≤71 \leq k \leq 7이다.) [3점]

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1212

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해설

[출제의도] 서로 독립인 사건의 뜻을 이해하고 이를 이용할 수 있는가를 묻는 문제이다. kk의 값에 따른 확률을 구하여 표로 나타내면 다음과 같다.

kk11223344556677
P(A){\mathrm{P}} ( A )18\displaystyle \frac{1}{8}28\displaystyle \frac{2}{8}38\displaystyle \frac{3}{8}48\displaystyle \frac{4}{8}58\displaystyle \frac{5}{8}68\displaystyle \frac{6}{8}78\displaystyle \frac{7}{8}
P(B){\mathrm{P}} ( B )12\displaystyle \frac{1}{2}12\displaystyle \frac{1}{2}12\displaystyle \frac{1}{2}12\displaystyle \frac{1}{2}12\displaystyle \frac{1}{2}12\displaystyle \frac{1}{2}12\displaystyle \frac{1}{2}
P(A∩B){\mathrm{P}} ( A \cap B )18\displaystyle \frac{1}{8}18\displaystyle \frac{1}{8}28\displaystyle \frac{2}{8}28\displaystyle \frac{2}{8}38\displaystyle \frac{3}{8}38\displaystyle \frac{3}{8}48\displaystyle \frac{4}{8}

P(A∩B)=P(A)P(B)\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) = \mathrm{P} ( \mathit{A} ) \mathrm{P} ( \mathit{B} )를 만족할 때, 두 사건 A,BA , B가 서로 독립이므로 이를 만족하는 상수 kk의 값은 2,4,62 , 4 , 6이다. 따라서 모든 kk의 값의 합은 1212이다.

태그

#독립사건#확률

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