독립과 배반 혼동

사건 A가 일어날 확률을 $P ( A ) = x$ 사건 B가 일어날 확률을 $P ( B ) = y$ 라 하면 갑은 두 사건 A, B가 서로 독립이라 생각하였으므로 $P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B ) = xy$ 따라서 $P ( A \cup B ) = x + y - xy = 0.7$----(ㄱ) 을은 두 사건 A, B가 서로 배반사건이라 생각하였으므로 $P ( A \cap B ) = 0$ 따라서 $P ( A \cup B ) = x + y = 0.9$----(ㄴ) (ㄱ) ,(ㄴ)에서 $xy = 0.2$ $\left\{ P ( A ) - P ( B ) \right\} ^{2} = ( x - y ) ^{2}$$= ( x + y ) ^{2} - 4 xy$ $= 0.9 ^{2} - 4 \times 0.2$$= 0.01 = ( 0.1 ) ^{2}$ $\therefore \left| P ( A ) - P ( B ) \right| = 0.1$