확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립 사건 확률

문제

두 사건 AA, BB가 서로 독립이고 P(A)=23\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = \frac{2}{3}, P(A∪B)=1112\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cup B ) = \frac{11}{12}일 때, P(B){\mathrm{P}} ( B )의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②23\displaystyle \frac{2}{3}③34\displaystyle \frac{3}{4}④45\displaystyle \frac{4}{5}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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③

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해설

[출제의도] 서로 독립인 사건의 확률을 계산할 수 있는지 묻는 문제이다. P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B){\mathrm{P}} ( A \cup B ) = {\mathrm{P}} ( A ) + {\mathrm{P}} ( B ) - {\mathrm{P}} ( A \cap B ) =P(A)+P(B)−P(A)P(B)= {\mathrm{P}} ( A ) + {\mathrm{P}} ( B ) - {\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B ) =23+P(B)−23P(B)\displaystyle = \frac{2}{3} + {\mathrm{P}} ( B ) - \frac{2}{3} {\mathrm{P}} ( B )=1112\displaystyle = \frac{11}{12} ∴\therefore P(B)=34\displaystyle {\mathrm{P}} ( B ) = \frac{3}{4}

태그

#사건의 독립

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