확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독립 사건 확률

문제

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 독립이고, $P \left( A \right) = P \left( B \right)$ , $\displaystyle P \left( A \right) + P \left( B \right) = \frac{2}{3}$ 일 때, $P \left( A \cap B \right)$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{15}$ ② $\displaystyle \frac{1}{12}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{9}$ ④ $\displaystyle \frac{1}{6}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{3}$

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③

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해설

$P ( A ) = P ( B )$ 이므로 $P ( A ) + P ( B ) = 2 P ( A )$ $\displaystyle = \frac{2}{3}$ ∴ $\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{3}$ 두 사건 $A$ 와 $B$ 가 서로 독립이므로 $P ( A \cap B ) = P ( A ) P ( B )$ $\displaystyle = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

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