확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

독후감 조건부확률

문제

어느 학교의 독후감 쓰기 대회에 11, 22학년 학생 5050명이 참가하였다. 이 대회에 참가한 학생은 다음 두 주제 중 하나를 반드시 골라야 하고, 각 학생이 고른 주제별 인원수는 표와 같다.

(단위: 명)
구분11학년22학년합계
주제 AA8812122020
주제 BB161614143030
합계242426265050

이 대회에 참가한 학생 5050명 중에서 임의로 선택한 11명이 11학년 학생일 때, 이 학생이 주제 BB를 고른 학생일 확률을 p1p _{1}이라 하고, 이 대회에 참가한 학생 5050명 중에서 임의로 선택한 11명이 주제 BB를 고른 학생일 때, 이 학생이 11학년 학생일 확률을 p2p _{2}라 하자. p2p1\displaystyle \frac{p _{2}}{p _{1}}의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②35\displaystyle \frac{3}{5}③45\displaystyle \frac{4}{5}④32\displaystyle \frac{3}{2}⑤74\displaystyle \frac{7}{4}

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③

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해설

1학년 학생인 사건을 AA, 주제 BB를 고른 학생인 사건을 BB라 하면 p1=P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=1624=23\displaystyle p _{1} = P ( B | A ) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} p2=P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=1630=815\displaystyle p _{2} = P ( A | B ) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15} ∴p2p1=45\displaystyle \therefore \frac{p _{2}}{p _{1}} = \frac{4}{5} [참고]이 문제에서는 조건부 확률이라는 용어도 안보이고 수학 기호도 보이지 않지만 전체 학생은 5050명이지만 구하는 두 확률은 각각 5050명이 아닌 전체가 1학년 학생과 BB주제를 고른 학생임을 알 수 있다.

태그

#조건부확률#표

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