중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등대까지 거리

문제

선원들은 항해하는 배와 등대 사이의 거리를 측정하는 방법 중 각을 두 배로 하여 측정하는 방법을 쓰고 있다. 그림과 같이 시속 10km10 km 의 속도로 지점 A\mathrm{A} 에서 지점 P\mathrm{P} 를 향해 일직선으로 항해하는 배가 지점 B\mathrm{B} 까지 22 시간 동안 항해하여 2∠LAP=∠LBP\mathrm{2} \angle LAP = \angle \mathrm{LBP}가 되었다. ∠LAP=30∘\angle \mathrm{LAP} = 30 ^\circ 일 때, 지점 A\mathrm{A} 에서 등대 L\mathrm{L} 까지의 거리는? [4점]

30∘\mathrm{30} ^\circ

①152km\displaystyle 15 \sqrt{2} km②153km\displaystyle 15 \sqrt{3} km③202km\displaystyle 20 \sqrt{2} km④203km\displaystyle 20 \sqrt{3} km⑤252km\displaystyle 25 \sqrt{2} km

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④

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해설

[출제의도] 이등변삼각형의 성질과 삼각비를 활용하여 실생활 문제 해결하기

60∘60 ^\circ 30∘30 ^\circ

2∠LAP=∠LBP2 \mathrm{\angle} LAP = \angle LBP이므로 ∠BAL=∠BLA\mathrm{\angle} BAL = \mathrm{\angle} BLA 따라서 △ABL\mathrm{\triangle} ABL은 이등변삼각형 점B\mathrm{B}에서 선분AL\mathrm{AL}에 내린 수선의 발을 M\mathrm{M}이라 하면 AM‾=LM‾\displaystyle \mathrm{\overline{AM}} = \overline{LM} 속도가 1010이므로 AB‾=20\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 20이고 AM‾=AB‾cos⁡30∘=103\displaystyle \mathrm{\overline{AM}} = \overline{AB} \mathit{\cos} 30 ^\circ = 10 \sqrt{3} ∴AL‾=2AM‾=203\displaystyle \mathrm{\therefore} \mathrm{\overline{AL}} = 2 \overline{AM} = 20 \sqrt{3}

태그

#삼각비#이등변삼각형#중학

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