미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 합의 비 극한

문제

공차가 00이 아닌 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 수열 {bn}\left\{ b _{n} \right\}은 bn=a3n−2+2a3n−1+a3nb _{n} = a _{3 n - 2} + 2 a _{3 n - 1} + a _{3 n}이다. ∑k=1nak=An\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{k} = A _{n}, ∑k=1nbk=Bn\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} b _{k} = B _{n}일 때 lim⁡n→∞BnAn\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{B _{n}}{A _{n}}}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 등차중항의 성질 이해하기 an=an+ba _{n} = an + b라 하면, bn=a3n−2+2a3n−1+a3nb _{n} = a _{3 n - 2} + 2 a _{3 n - 1} + a _{3 n} =4a3n−1=12an−4a+4b= 4 a _{3n-1} = 12 an - 4 a + 4 b An=an(n+1)2+bn\displaystyle A _{n} = \frac{an ( n + 1 )}{2} + bn Bn=12an(n+1)2−(4a−4b)n\displaystyle B _{n} = \frac{12 an ( n + 1 )}{2} - ( 4 a - 4 b ) n lim⁡n→∞BnAn=12\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{B _{n}}{A _{n}}} = 12

태그

#등차수열의 합#수열의 극한

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