미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열의 수렴 조건

문제

수열 {(x−32)n}\displaystyle \left\{ \left( \frac{x - 3}{2} \right) ^{n} \right\}이 수렴하도록 하는 모든 정수 xx의 값의 합은? [3점] ①1010②1111③1212④1313⑤1414

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해설

[출제의도] 등비수열의 수렴조건 계산하기 수열 {(x−32)n}\displaystyle \left\{ \left( \frac{x - 3}{2} \right) ^{n} \right\}은 공비가 x−32\displaystyle \frac{x - 3}{2}인 등비수열이므로 수렴할 조건은 −1<x−32≤1\displaystyle - 1 < \frac{x - 3}{2} \leq 1 따라서 1<x≤51 < x \leq 5이므로 모든 정수 xx의 값의 합은 2+3+4+5=142 + 3 + 4 + 5 = 14

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#등비수열의 수렴#공비

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