미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등비수열의 극한

문제

limn5×2n+112n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{5 \times 2 ^{n+1} - 1}{2 ^{n} + 1}}의 값을 구하시오. [3점]

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10

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해설

limn5×2n+112n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{5 \times 2 ^{n+1} - 1}{2 ^{n} + 1}}=limn5×212n1+12n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{5 \times 2 - \frac{1}{2 ^{n}}}{1 + \frac{1}{2 ^{n}}}}=10= 10

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