미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)등비수열 합 극한광고 영역 (상세 상단)문제공비가 3인 등비수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}의 첫째항부터 제nnn항까지의 합 SnS _{n}Sn이 limn→∞Sn3n=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{S _{n}}{3 ^{n}} = 5}n→∞lim3nSn=5 를 만족시킬 때, 첫째항 a1a _{1}a1의 값은? [3점] ①888②101010③121212④141414⑤161616정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설Sn=a1(3n−1)3−1=a1(3n−1)2\displaystyle S _{n} = \frac{a _{1} ( 3 ^{n} - 1 )}{3 - 1} = \frac{a _{1} ( 3 ^{n} - 1 )}{2}Sn=3−1a1(3n−1)=2a1(3n−1)이므로 limn→∞Sn3n=limx→∞a1(3n−1)23n=limx→∞a1(3n−1)2∙3n=a12=5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{S _{n}}{3 ^{n}} = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{\frac{a _{1} ( 3 ^{n} - 1 )}{2}}{3 ^{n}}} = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{a _{1} ( 3 ^{n} - 1 )}{2 \bullet 3 ^{n}} = \frac{a _{1}}{2} = 5}}n→∞lim3nSn=x→∞lim3n2a1(3n−1)=x→∞lim2∙3na1(3n−1)=2a1=5 a1=10a _{1} = 10a1=10태그#등비수열의 합#수열의 극한비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로