미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 극한과 상수

문제

lim⁡n→∞a×4n+1+3n+14n+3n=6\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a \times 4 ^{n + 1} + 3 ^{n + 1}}{4 ^{n} + 3 ^{n}}} = 6일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 등비수열의 극한 이해하기 lim⁡n→∞a×4n+1+3n+14n+3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a \times 4 ^{n + 1} + 3 ^{n + 1}}{4 ^{n} + 3 ^{n}}}=lim⁡n→∞4a+3×(34)n1+(34)n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{4 a + 3 \times \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}}{1 + \left( \frac{3}{4} \right) ^{n}}}=4a=6= 4 a = 6 따라서 a=32\displaystyle a = \frac{3}{2}

태그

#등비수열의 극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로