미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등비수열 극한

문제

lim⁡n→∞a+(14)n5+(12)n=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a + \left( \frac{1}{4} \right) ^{n}}{5 + \left( \frac{1}{2} \right) ^{n}}} = 3일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①1111②1212③1313④1414⑤1515

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⑤

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해설

[출제의도] 등비수열의 극한 이해하기 lim⁡n→∞(14)n=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \frac{1}{4} \right) ^{n}} = 0, lim⁡n→∞(12)n=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( \frac{1}{2} \right) ^{n}} = 0이므로 lim⁡n→∞a+(14)n5+(12)n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{a + \left( \frac{1}{4} \right) ^{n}}{5 + \left( \frac{1}{2} \right) ^{n}}}=a5\displaystyle = \frac{a}{5}=3= 3 따라서 a=15a = 15

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