확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

다섯 수의 곱이 6의 배수

문제

숫자 1,2,31 , 2 , 3이 하나씩 적혀 있는 33개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 55번 반복하여 확인한 55개의 수의 곱이 66의 배수일 확률이 qp\displaystyle \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 여사건의 확률을 이용하여 확률을 구할 수 있는가? 33개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 55번 반복할 때 나오는 모든 경우의 수는 353 ^{5} 이때 확인한 55개의 수의 곱이 66의 배수가 아닌 경우는 다음과 같다. (ⅰ) 한 개의 숫자만 나오는 경우 이 경우의 수는 33 (ⅱ) 두 개의 숫자가 나오는 경우 1,21 , 2가 적혀 있는 공이 나오는 경우의 수는 25−2=302 ^{5} - 2 = 30 1,31 , 3이 적혀 있는 공이 나오는 경우의 수는 25−2=302 ^{5} - 2 = 30 그러므로 이 경우의 수는 30+30=6030 + 30 = 60 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 확인한 55개의 수의 곱이 66의 배수가 아닌 경우의 수는 3+60=633 + 60 = 63 따라서 구하는 확률은 1−6335=1−727=2027\displaystyle 1 - \frac{63}{3 ^{5}} = 1 - \frac{7}{27} = \frac{20}{27} 이므로 p+q=27+20=47p + q = 27 + 20 = 47

태그

#여사건#중복순열#수학적 확률

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