중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

닮은 삼각형 선분 길이

문제

그림과 같이 삼각형 ABC\mathrm{ABC} 에서 ∠BAC=∠BCD\mathrm{\angle} BAC = \angle BCD 가 되도록 변 AB\mathrm{AB} 위에 점 D\mathrm{D} 를 잡으면 AC‾:CD‾=2:1\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} : \overline{CD} = 2 : 1 이다. BC‾=16\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 16 일 때, 선분 AD\mathrm{AD} 의 길이를 구하시오. [4점]

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24

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해설

[출제의도] 비례식을 활용한 수학 내적문제 해결하기 AC‾:CD‾=2:1\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} : \overline{CD} = 2 : 1,∠BAC=∠BCD\mathrm{\angle} BAC = \angle BCD,∠B\mathrm{\angle} B 가 공통 이므로 △ABC∽△CBD\triangle \mathrm{ABC} \backsim \triangle CBD이고 닮음비는 2:12 : 1이다. BC‾=16\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 16 이므로 BD‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} = 8 이고 AD‾=x\displaystyle {\mathrm{\overline{AD}}} = x 라 하면 x+8:16=2:1x + 8 : 16 = 2 : 1 ∴AD‾=24\displaystyle \therefore \mathrm{\overline{AD}} \mathit{=} 24

태그

#닮음#비례

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