중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

닮은 삼각형 넓이

문제

그림에서 ∠EAB\mathrm{\angle} EAB 와 ∠ABC\mathrm{\angle} ABC 는 직각이고, AB‾=12,\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 12 , BC‾=24,\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 24 ,AE‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{AE}} = 8 이다. AC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} 와 BE‾\displaystyle \mathrm{\overline{BE}} 의 교점을 D\mathrm{D} 라고 할 때, △ABD\mathrm{\triangle} ABD 의 넓이는? [4점]

①3434②3636③3838④4040⑤4242

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②

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해설

[출제의도] 삼각형의 닮음을 활용하여 일차연립방정식 풀기

△ADE\mathrm{\triangle} ADE󰁀△CDB\mathrm{\triangle} CDB이고 AE‾:BC‾=1:3\displaystyle \mathrm{\overline{AE}} : \overline{BC} = 1 : 3이므로 △ADE\mathrm{\triangle} ADE의 넓이를 aa라 하면 △CDB\mathrm{\triangle} CDB의 넓이는 9a9 a이다. △ABD\mathrm{\triangle} ABD의 넓이를 bb라 하면 $\begin{aligned} a + b = 48 \cdots \cdots \text{①} \\ 9 a + b = 144 \cdots \cdots \text{ ②} \end{aligned}$ ①과 ②에서 △ABD=36\mathrm{\triangle} ABD = 36이다.

태그

#닮음#넓이비#중학

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