공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

달리기 따라잡기

문제

갑과 을이 같은 직선 주로를 같은 방향으로 달리는 시합을 하기로 하였다. 을의 속력은 갑의 속력의 pp배이고 갑과 을은 일정한 속력으로 달린다고 한다. 갑이 을보다 qq(m)( \mathrm{m} )만큼 앞서서 출발할 때, 을이 갑을 따라 잡을 때까지 을이 달린 거리(m)( \mathrm{m} )를 p,qp , q를 이용하여 나타낸 식으로 항상 옳은 것은? [4점] ①2pp+q\displaystyle \frac{2 p}{p + q}②2qp+q\displaystyle \frac{2 q}{p + q}③pqp−1\displaystyle \frac{pq}{p - 1}④p+qp−1\displaystyle \frac{p + q}{p - 1}⑤p+qp+1\displaystyle \frac{p + q}{p + 1}

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③

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해설

[출제의도] 유리식을 이용하여 수학 외적문제 해결하기 갑의 속력을 vv라 하면 을의 속력은 pvpv이다. 을이 갑을 따라 잡을 때까지 갑이 달린 거리를 ll이라 하면 lv=l+qpv\displaystyle \frac{l}{v} = \frac{l + q}{pv}이므로 l=qp−1\displaystyle l = \frac{q}{p - 1}이다. 따라서 을이 갑을 따라 잡을 때까지 을이 달린 거리는 l+q=qp−1+q=pqp−1\displaystyle l + q = \frac{q}{p - 1} + q = \frac{pq}{p - 1}

태그

#유리식#실생활 활용

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