다항식 전개에서 특정 항의 계수

$x ^{3}$이 두 번, $x$가 한 번 곱해지거나 $x ^{3}$이 한 번, $x ^{2}$이 두 번 곱해지거나 $x ^{3}$, $x ^{2}$이 각각 한 번, $x$가 두 번 곱해지거나 $x ^{2}$이 세 번 $x$가 한 번 곱해질 때, $x ^{7}$이 만들어지므로 $x ^{7}$의 계수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} \times 3 a + \frac{4 !}{2 !} \times 3 ^{2} a + \frac{4 !}{2 !} \times 3 ^{3} + \frac{4 !}{3 !} \times 3 ^{4}$ $= 2 ^{2} 3 ^{2} a + 2 ^{2} 3 ^{3} a + 2 ^{2} 3 ^{4} + 2 ^{2} 3 ^{4}$ $= 2 ^{2} 3 ^{2} ( 4 a + 18 )$ $4 a + 18 = 2 \times 3 ^{3} = 54$에서 $a = 9$