다항함수 극한 결정

[출제의도] 함수의 극한에 대한 성질을 활용하여 문제 해결하기 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{f \left( x \right)}{x ^{2}}} = 2$이므로 $f \left( x \right)$는 최고차항의 계수가 $2$인 이차함수이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f \left( x \right)}{x - 1}} = 3$에서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x - 1 \right) = 0}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f \left( x \right) = 0}$, $f \left( 1 \right) = 0$ $f \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( 2 x + a \right)$$\displaystyle ( \begin{matrix} \end{matrix}$$a$는 상수$\displaystyle \begin{matrix} ) \end{matrix}$$\displaystyle \begin{matrix} \end{matrix}$라 하면 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\left( x - 1 \right) \left( 2 x + a \right)}{x - 1} = 2 + a = 3}$, $a = 1$ $f \left( x \right) = \left( x - 1 \right) \left( 2 x + 1 \right)$ 따라서 $f \left( 3 \right) = 14$