미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

다항함수 극한 비

문제

이차함수 $f \left( x \right)$ 와 다항함수 $g \left( x \right)$ 가 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\left\{ 2 f \left( x \right) - 3 g \left( x \right) \right\}} = 2$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{8 f \left( x \right) - 3 g \left( x \right)}{3 g \left( x \right)}}$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\displaystyle \frac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\displaystyle \frac{7}{2}$

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④

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해설

$2 f \left( x \right) - 3 g \left( x \right) = h \left( x \right)$ 라 하면, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {h \left( x \right)} = 2$ 이고 $3 g \left( x \right) = 2 f \left( x \right) - h \left( x \right)$ 이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{8 f ( x ) - 3 g ( x )}{3 g ( x )}} = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{6 f ( x ) + h \left( x \right)}{2 f \left( x \right) - h \left( x \right)}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{6 + \frac{h \left( x \right)}{f \left( x \right)}}{2 - \frac{h \left( x \right)}{f \left( x \right)}}} = 3$

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