다항함수 극한

[출제의도] 함수의 극한을 이해하고 극한값을 구한다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{f ( x ) - x ^{2}}{x}$$= 2$이므로 $f ( x )$$= x ^{2} + 2 x + c$ $\displaystyle f \left( \frac{1}{x} \right)$$\displaystyle = \left( \frac{1}{x} \right) ^{2} + \frac{2}{x} + c$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} x ^{2} f \left( \frac{1}{x} \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow + 0} \left( 1 + 2 x + c x ^{2} \right)$$= 1$ [다른 풀이] $\displaystyle \frac{1}{x}$$= t$라 하면 $x \rightarrow + 0$일 때, $t \rightarrow \infty$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow + 0} x ^{2} f \left( \frac{1}{x} \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow \infty} \frac{f \left( t \right)}{t ^{2}}$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow \infty} \frac{t ^{2} + 2 t + c}{t ^{2}}$$= 1$