대소 조건 순서쌍

[출제의도] 중복조합을 이용하여 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수를 구하는 문제를 해결한다. 조건 (가)를 만족시키는 순서쌍 $\left( a , b , c \right)$의 개수는 ${} _{8} \mathrm{H} _{3}$$= _{8 + 3 - 1} \mathrm{C} _{3}$$= _{10} \mathrm{C} _{3}$$= 120$ 이때 조건 (나)를 만족시키지 않는 경우는 $( a - b ) ( b - c ) \ne 0$ 즉, $a < b < c \leq 8$ $\cdots \cdots$ ㉠ ㉠을 만족시키는 순서쌍 $\left( a , b , c \right)$의 개수는 ${} _{8} \mathrm{C} _{3}$$= 56$ 따라서 구하는 모든 순서쌍 $\left( a , b , c \right)$의 개수는 $120 - 56 = 64$