중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대각선 길이의 반복

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 11인 정사각형 OABC\mathrm{O} A B C 에서 선분OA\mathrm{O} A와 선분CB\mathrm{C} B의 연장선 위에 OB‾=OA1‾\displaystyle \mathrm{\overline{O B}} = \overline{O A _{1}}, OB1‾=OA2‾,OB2‾=OA3‾\displaystyle \mathrm{\overline{O B _{1}}} = \overline{O A _{2}} , \mathrm{\overline{O B _{2}}} = \overline{O A _{3}},⋯\cdots,OB7‾=OA8‾\displaystyle \mathrm{\overline{O B _{7}}} = \overline{O A _{8}} 이 되는 점 A1,A2,⋯ ,A8\mathrm{A} _{1} , \mathrm{A} _{2} , \cdots , A _{8}을 정할 때, 선분OA8\mathrm{O} A _{8}의 길이는? [3점]

①6\displaystyle \sqrt{6}②7\displaystyle \sqrt{7}③22\displaystyle 2 \sqrt{2}④33⑤10\displaystyle \sqrt{10}

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④

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해설

[출제의도] 피타고라스의 정리 활용하기

사각형 OABC\mathrm{OABC}에서 OB‾2=OA‾2+AB‾2\displaystyle \mathrm{\overline{OB}} ^{2} = \mathrm{\overline{OA}} ^{2} + \mathrm{\overline{AB}} ^{2} 이므로 OB‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{OB}} = \sqrt{2}이다. 따라서, OA1‾=OB‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{O A _{1}}} = \overline{O B} = \sqrt{2}이다. 마찬가지 방법으로 계산하면 OA2‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{O A _{2}}} = \sqrt{3},OA3‾=4\displaystyle \mathrm{\overline{O A _{3}}} = \sqrt{4}, ⋯\cdots, OA8‾=9\displaystyle \mathrm{\overline{O A _{8}}} = \sqrt{9}이다. ∴ OA8‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{O A _{8}}} = 3

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#피타고라스 정리#규칙#중학

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