대칭이동 사각형 내접원

[출제의도] 도형의 대칭이동을 이해하여 원의 넓이를 구한다. 방정식 $2 \left| x \right| - y - 10 = 0$이 나타내는 도형과 이 도형을 $x$축에 대하여 대칭이동한 도형을 좌표평면에 나타내면 그림과 같다.

두 도형으로 둘러싸인 사각형의 네 변에 모두 접하는 원은 중심이 원점이고, 반지름의 길이가 원점과 직선 $2 x - y - 10 = 0$ 사이의 거리와 같으므로 $\displaystyle \frac{\left| - 10 \right|}{\sqrt{2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2 \sqrt{5}$ 따라서 구하는 원의 넓이는 $\displaystyle \pi \times ( 2 \sqrt{5} ) ^{2} = 20 \pi$