공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

대칭이동 두 원 최소 거리

문제

원 $C _{1}$ : $x ^{2} - 2 x + y ^{2} + 4 y + 4 = 0$ 을 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭이동한 원을 $C _{2}$ 라 하자. $C _{1}$ 위의 임의의 점 $\mathrm{P}$ 와 $C _{2}$ 위의 임의의 점 $\mathrm{Q}$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{P}$ , $\mathrm{Q}$ 사이의 최소 거리는? [4점] ① $\displaystyle 2 \sqrt{3} - 2$ ② $\displaystyle 2 \sqrt{3} + 2$ ③ $\displaystyle 3 \sqrt{2} - 2$ ④ $\displaystyle 3 \sqrt{2} + 2$ ⑤ $\displaystyle 3 \sqrt{3} - 2$

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③

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해설

[출제의도] 대칭이동한 도형 구하기 $C _{1} : ( x - 1 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 1$ 을 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭이동하면 $C _{2} : ( x + 2 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 1$

$\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}}$ 의 최소값은 두 원의 중심사이의 거리에서 두 원의 반지름의 길이의 합을 뺀 것이므로 $\displaystyle \sqrt{3 ^{2} + 3 ^{2}} - 2 = 3 \sqrt{2} - 2$

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