공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대칭차집합 연산

문제

두 집합 A,BA , B에 대하여 연산 △\triangle를 A△B=(A∪B)−(A∩B)A \triangle B = ( A \cup B ) - ( A \cap B ) 로 정의한다. A={1,3,4,5}A = \left\{ 1 , 3 , 4 , 5 \right\}, A△B={2,3,5,6,7}A \triangle B = \left\{ 2 , 3 , 5 , 6 , 7 \right\}라 할 때, 집합 BB에 속하는 모든 원소의 합을 구하시오. [3점]

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20

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해설

[출제의도] 새롭게 정의된 집합을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다.

A−(A△B)=A∩BA - ( A \triangle B ) = A \cap B이므로 A∩B=A \cap B ={1,3,4,5}\left\{ 1 , 3 , 4 , 5 \right\}−{2,3,5,6,7}- \left\{ 2 , 3 , 5 , 6 , 7 \right\}={1,4}= \left\{ 1 , 4 \right\} 또, (A△B)−A=B−A( A \triangle B ) - A = B - A이므로 B−A=B - A ={2,3,5,6,7}\left\{ 2 , 3 , 5 , 6 , 7 \right\}−{1,3,4,5}- \left\{ 1 , 3 , 4 , 5 \right\}={2,6,7}= \left\{ 2 , 6 , 7 \right\} ∴ B={1,2,4,6,7}B = \left\{ 1 , 2 , 4 , 6 , 7 \right\} 따라서 집합 BB의 모든 원소의 합은 20이다.

태그

#집합의 연산#대칭차

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