공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

대칭차집합 원소 개수

문제

전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A$ , $B$ 에 대하여 $n ( U ) = 50$ , $n ( A \cap B ) = 12$ , $n \left( A ^{C} \cap B ^{C} \right) = 5$ 일 때, $n \left( \left( A - B \right) \cup \left( B - A \right) \right)$ 의 값은? [3점] ① $30$ ② $31$ ③ $32$ ④ $33$ ⑤ $34$

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④

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해설

[출제의도] 집합의 연산법칙 이해하기 드 모르간의 법칙에 의해 $A ^{C} \cap B ^{C} = \left( A \cup B \right) ^{C}$ $n ( A \cup B )$ $= n ( U ) - n \left( A ^{C} \cap B ^{C} \right)$ $= 50 - 5 = 45$ 따라서 $n \left( \left( A - B \right) \cup \left( B - A \right) \right)$ $= n ( A \cup B ) - n ( A \cap B )$ $= 45 - 12 = 33$

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