공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

대칭차 연산 보기

문제

전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A$ 와 $B$ 에 대하여 연산 $*$ 를 $A * B = ( A \cup B ) - ( A \cap B )$ 라고 정의할 때, <보기>에서 항상 성립하는 것을 모두 고른 것은? (단, $U \ne \phi$ ) [4점] [보 기] ㄱ. $A * \phi = A$ ㄴ. $A * U = U$ ㄷ. $A * A ^{C} = \phi$ ㄹ. $A * B = B ^{C} * A ^{C}$

①ㄱ, ㄴ②ㄱ, ㄹ③ㄴ, ㄷ④ㄴ, ㄹ⑤ㄷ, ㄹ

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②

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해설

[출제의도] 집합의 연산법칙 이해하기 ㄱ. $A * \phi = ( A \cup \phi ) - ( A \cap \phi ) = A - \phi = A$ 이므로 참 ㄴ. $A * U = ( A \cup U ) - ( A \cap U ) = U - A = A ^{C}$ 이므로 거짓 ㄷ. $A * A ^{C} = ( A \cup A ^{C} ) - ( A \cap A ^{C} ) = U - \phi = U$ 이므로 거짓 ㄹ. $A ^{C} * B ^{C} = ( A ^{C} \cup B ^{C} ) - ( A ^{C} \cap B ^{C} )$ $= ( A \cap B ) ^{C} - ( A \cup B ) ^{C}$ $= ( A \cup B ) - ( A \cap B )$ 이므로 참 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

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