공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건과 절댓값

문제

두 조건 p:∣x−1∣≤5p : \left| x - 1 \right| \leq 5, q:x≤a+2q : x \leq a + 2에 대하여 pp는 qq이기 위한 충분조건일 때, 상수 aa의 최솟값은? [3점] ①−6- 6②−4- 4③44④66⑤88

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③

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해설

[출제의도] 충분조건을 이해하기 두 조건 p,qp , q의 진리집합을 각각 P,QP , Q라 하면 P={x∣∣x−1∣≤5}={x∣−4≤x≤6}P = \left\{ x | | x - 1 | \leq 5 \right\} = \left\{ x | - 4 \leq x \leq 6 \right\}, Q={x∣x≤a+2}Q = \left\{ x | x \leq a + 2 \right\}이다. 이때, pp는 qq이기 위한 충분조건이 되려면 P⊂QP \subset Q이므로 아래 그림과 같이 a+2≥6⋯a + 2 \geq 6 \cdots①이어야 한다.

①의 식을 풀면, a≥4a \geq 4이다. 따라서 상수 aa의 최솟값은 44이다.

태그

#충분조건#절댓값 부등식

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