충분조건 보기

[출제의도] 필요조건과 충분조건 추론하기 ㄱ. $p \rightarrow q$(참) $a b > 0$이면 $a > 0$, $b > 0$또는 $a < 0$, $b < 0$이다. $a > 0$, $b > 0$이면 $| a + b | = a + b = | a | + | b |$이다. $a < 0$, $b < 0$이면 $| a + b | = - a - b = | a | + | b |$이다. $q \rightarrow p$ (거짓) (반례) $a = 0$ 이고 $b = 1$ $\therefore$ $p$는 $q$이기 위한 충분조건이지만 필요조건은 아니다. ㄴ. $p \rightarrow q$(참) $p \rightarrow q$의 대우 명제는 참이다. 즉, $a < 1$이고 $b < 1$이면 $a + b < 2$이다. $q \rightarrow p$ (거짓) (반례) $a = - 3$이고 $b = 2$ $\therefore$$p$는 $q$이기 위한 충분조건이지만 필요조건은 아니다. ㄷ. $p \rightarrow q$ (거짓) (반례) $a = 0$이고 $b = 1$ $q \rightarrow p$(참) $a ^{2} + a b + b ^{2} =$$\displaystyle \left( a + \frac{b}{2} \right) ^{2} + \frac{3}{4} b ^{2} \leq 0$에서 $a = b = 0$이므로 $| a + b | = | a - b |$이다. $\therefore$$p$는 $q$이기 위한 필요조건 따라서 $p$는 $q$이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아닌 것은 ㄱ, ㄴ이다.