충분조건 보기

[출제의도] 필요조건과 충분조건 이해하기 조건 $p$는 조건 $q$이기 위한 충분조건이지만 필요조건이 아니므로 $p \rightarrow q$는 참이고 $q \rightarrow p$는 거짓이다. ㄱ. $x = 0$이고, $y = 0$이면 $\left| 0 + 0 \right| = \left| 0 - 0 \right|$ $\therefore p \rightarrow q$는 참 그러나, $x = 3 , y = 0$이면 $\left| 3 + 0 \right| = \left| 3 - 0 \right|$이지만 $x \ne 0$이므로 $q \rightarrow p$는 거짓 ㄴ. $x > y > z$이면 $x - y > 0$, $y - z > 0$, $z - x < 0$이므로 $( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) < 0$ $\therefore p \rightarrow q$는 참 그러나 $x = 2 , y = 1 , z = 5$ 일 때, $( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) = - 12 < 0$ 이지만 $z > x > y$ 이므로 $q \rightarrow p$는 거짓 ㄷ. $\left| x \right| + \left| y \right| > \left| x + y \right|$ $\leftrightarrow ( \left| x \right| + \left| y \right| ) ^{2} > \left| x + y \right| ^{2}$ $\leftrightarrow x ^{2} + 2 \left| x \right| \left| y \right| + y ^{2} > x ^{2} + 2 xy + y ^{2}$ $\leftrightarrow \left| xy \right| > xy$ $\leftrightarrow xy < 0$ $\therefore p \rightarrow q$와 $q \rightarrow p$는 모두 참 $\therefore$충분조건이지만 필요조건이 아닌 것은 ㄱ, ㄴ