충분조건 보기

ㄱ. $p \rightarrow q$ : $x + y = 0$이면 $x ^{2} + y ^{2} = 0$이다. (반례) $x = 1 , y = - 1$ (거짓) $q \rightarrow p$ : $x ^{2} + y ^{2} = 0$이기 위한 조건은 $x = y = 0$이므로 $x + y = 0$이다. (참) 따라서, $p$는 $q$이기 위한 필요조건이다. ㄴ. 준 부등식을 정리하면 $| x ^{2} - 1 | \leq 2 | x - 1 |$ $\leftrightarrow$ $| x - 1 | | x + 1 | \leq 2 | x - 1 |$ $\leftrightarrow$ $| x - 1 | \cdot ( | x + 1 | - 2 ) \leq 0$ $p \rightarrow q$ : $- 1 \leq x \leq 1$이면 $| x - 1 | - 2 \leq 0$이므로 항상 $| x ^{2} - 1 | \leq 2 | x - 1 |$이다. (참) $q \rightarrow p$ : $| x + 1 | - 2 \leq 0$의 해집합이 $- 3 \leq x \leq 1$이므로 반례가 존재한다. (거짓) 따라서, 조건 $p$는 조건 $q$이기 위한 충분조건이다. ㄷ. $p \rightarrow q$ : 그림 참조 (참) $q \rightarrow p$ : $y < x$의 해집합은 직선의 아래쪽 모든 영역을 의미한다. (거짓)