공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

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문제

실수 $x , y$ 에 대하여 <보기> 중에서 조건 $p$ 가 조건 $q$ 이기 위한 충분조건인 것을 모두 고르면? [3점] ㄱ. $p$ $:$ $x + y = 0$ $q$ $:$ $x ^{2} + y ^{2} = 0$ ㄴ. $p$ $:$ $\left| x \right| \leq 1$ $q$ $:$ $\left| x ^{2} - 1 \right| \leq 2 \left| x - 1 \right|$ ㄷ. $p$ $:$ $0 < x < 1$ 이고 $\displaystyle y < 1 - \sqrt{1 - x}$ $q$ $:$ $y < x$ < 보기 >

①ㄴ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

ㄱ. $x + y = 0 \leftarrow x ^{2} + y ^{2} = 0$ (필요) ㄴ. $p :$ $\left| x \right| \leq 1 \leftrightarrow - 1 \leq x \leq 1$ $q :$ $\left| x ^{2} - 1 \right| \leq 2 \left| x - 1 \right| \leftrightarrow \left| x - 1 \right| \left| x + 1 \right| \leq 2 \left| x - 1 \right|$ $x = 1$ 일 때 성립 또는 $x \ne 1$ 일 때는 $\left| x + 1 \right| \leq 2 \leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$ 이다. $\therefore - 3 \leq x \leq 1$ $\therefore p \rightarrow q$ (충분)

ㄷ. 위 그래프에서 $0 < x < 1$ 에서 $y = x$ 의 그래프가 $\displaystyle y = 1 - \sqrt{1 - x}$ 의 그래프보다 위에 존재하므로 $\therefore p \rightarrow q$ (충분)

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