공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건

문제

실수 $x$ 에 대한 두 조건

$p : \left( x + 2 \right) \left( x - 1 \right) < 0$ ,

$q : x \geq \alpha$

에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 $\alpha$ 의 최댓값은? [3점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$

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①

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해설

두 조건 $p$ , $q$ 의 진리집합을 각각 $P$ , $Q$ 라 하면 $P = \left\{ x | \left( x + 2 \right) \left( x - 1 \right) < 0 \right\}$ , $Q = \left\{ x \left| x \geq \alpha \right\} \right.$ $p$ 는 $q$ 이기 위한 충분조건이므로 $P \subset Q$

$\alpha$

$\alpha \leq - 2$ 이므로 정수 $\alpha$ 의 최댓값은 $- 2$

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