충분·필요조건과 k

[출제의도] 조건과 진리집합 사이의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. $p$, $q$, $r$의 진리집합을 각각 $P$, $Q$, $R$ 라 하면 $2 n - 4 \geq 3$, $\displaystyle n \geq \frac{7}{2}$에서 $Q = \left\{ 4 , 5 , 6 , 7 , \cdots \right\}$ $n ^{2} - 19 n - 20 \geq 0$, $( n + 1 ) ( n - 20 ) \geq 0$에서 $R = \left\{ 20 , 21 , 22 , 23 , \cdots \right\}$ $p$는 $q$이기 위한 충분조건이므로 $P \subset Q$ $p$는 $r$이기 위한 필요조건이므로 $R \subset P$ ∴ $R \subset P \subset Q$ $P = \mathit{\left\{ n | n \geq k , n \text{은} \text{자연수} \right\}}$에서 $k = 4 , 5 , 6 , \cdots , 20$ 따라서 자연수 $k$의 개수는 $17$