공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분 필요조건

문제

실수 xx에 대하여 세 조건 pp, qq, rr가 p:0<x≤7p : 0 < x \leq 7 q:−1≤x≤aq : - 1 \leq x \leq a r:x≥br : x \geq b 이다. pp는 qq이기 위한 충분조건이고, rr는 qq이기 위한 필요조건일 때, a−ba - b의 최솟값을 구하시오. [3점]

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8

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해설

[출제의도] 필요조건과 충분조건 이해하기 세 조건 pp, qq, rr의 진리집합을 각각 PP, QQ, RR라 하면 P={x∣0<x≤7}P = \left\{ x | 0 < x \leq 7 \right\} Q={x∣−1≤x≤a}Q = \left\{ x | - 1 \leq x \leq a \right\} R={x∣x≥b}R = \left\{ x | x \geq b \right\} pp는 qq이기 위한 충분조건이므로 P⊂QP \subset Q rr는 qq이기 위한 필요조건이므로 Q⊂RQ \subset R P⊂Q⊂RP \subset Q \subset R이므로 a≥7a \geq 7, b≤−1b \leq - 1 따라서 a−ba - b의 최솟값은 7−(−1)=87 - \left( - 1 \right) = 8

태그

#충분조건#필요조건

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