공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분 필요조건

문제

두 실수 xx, yy 에 대하여 (가), (나) 에 알맞은 것은? [3점]

ㄱ. x≥1x \geq 1 이고 y≥1y \geq 1 는 xy≥1xy \geq 1 이기 위한 (가) ㄴ. x2+y2=0x ^{2} + y ^{2} = 0 은 ∣x∣+∣y∣=0\left| x \right| + \left| y \right| = 0 이기 위한 (나)

(가) (나) ①충분 필요②필요 충분③필요 필요충분④충분 필요충분⑤필요충분 필요

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④

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해설

[출제의도] 명제의 필요충분조건 판단하기 ㄱ. x≥1,y≥1x \geq 1 , y \geq 1 이면 xy≥1xy \geq 1 은 성립. (반례) x=−2,y=−3x = - 2 , y = - 3 일 때, xy≥1xy \geq 1 는 성립하지만, x≥1,y≥1x \geq 1 , y \geq 1 가 성립하지 않으므로 충분조건 ㄴ. x2+y2=0x ^{2} + y ^{2} = 0 에서 x2≥0,y2≥0x ^{2} \geq 0 , y ^{2} \geq 0 이므로 x=y=0x = y = 0 이고, ∣x∣+∣y∣=0\left| x \right| + \left| y \right| = 0 에서 ∣x∣≥0\left| x \right| \geq 0, ∣y∣≥0\left| y \right| \geq 0 이므로 x=y=0x = y = 0 이다. ∴\therefore 필요충분조건

태그

#필요충분조건

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