공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분 필요 조건

문제

두 실수 $a$ , $b$ 에 대하여 다음 (가), (나)에 알맞은 것은? (단, $\displaystyle i = \sqrt{- 1}$ 이다.) [3점]

∙ $a b = 0$ 은 $a + bi = 0$ 이기 위한 ${\square {( \text{가} )}}$ 조건이다. ∙ $a + b = 0$ 은 $a ^{2} - b ^{2} = 0$ 이기 위한 ${\square {( \text{나} )}}$ 조건이다.

(가) (나) ①충분 필요②필요 필요충분③충분 필요충분④필요 충분⑤필요충분 충분

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④

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해설

[출제의도] 충분조건과 필요조건을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (ⅰ) $a , b$ 가 실수이므로 $a b = 0$ $\leftrightarrow$ $a = 0$ 또는 $b = 0$ $a + bi = 0$ $\leftrightarrow$ $a = 0$ 이고 $b = 0$ $\therefore$ 필요조건 (ⅱ) $a + b = 0$ 이면 $b = - a$ 이므로 $a ^{2} - b ^{2} = a ^{2} - ( - a ) ^{2} = 0$ ∴ $a + b = 0$ 이면 $a ^{2} - b ^{2} = 0$ 이다. 한편, $a = b = 2$ 일 때 $a ^{2} - b ^{2} = 0$ 이지만 $a + b = 4 \neq 0$ $\therefore$ 충분조건 따라서 (가): 필요, (나): 충분

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