확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최단경로 방향 전환 횟수

문제

그림과 같은 직사각형 모양의 도로가 있다. P{\mathrm{P}}지점에서 출발하여 Q{\mathrm{Q}}지점까지 도로를 따라 최단 거리로 갈 때, 도중에 방향을 바꾸는 횟수가 모두 77번이 되는 경로의 수는? [3점]

①88②99③1010④1111⑤1212

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①

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해설

방향을 바꾼다는 것은 가로세로의 진행방향이 바뀐다는 것을 의미한다. (ex : →↑,↑→) 즉, 7번 방향을 바꾼다는 것은 가로의 진행방향과 세로의 진행방향으로 각각 4번씩 진행할 때 →↑와 같이 꺾이는 부분이 7군데 발생다는 것이다. 이 때 ↑방향이 4번, → 방향이 4번 나와야 된다. 이 때, 세로방향은 4칸, 가로방향은 5칸이므로 가로방향에서 한 번은 2칸을 연속으로 진행해야 한다. 또 가로방향과 세로방향이 서로 엇갈려서 나와야 하므로 경우의 수는 가로방향 진행으로 시작하는 경우와 세로방향의 진행으로 시작되는 경우로 나눌 수 있다. i) 가로방향으로 진행을 시작하는 경우 →↑→↑→↑→↑으로 진행하는 경우이고, 4개의 가로방향진행 중 2칸을 움직일 순간을 구하면 되므로 총 4가지의 경우가 있다. ii) 세로방향으로 진행을 시작하는 경우 ↑→↑→↑→↑→ 으로 진행하는 경우이고, 4개의 가로방향진행 중 2칸을 움직일 순간을 구하면 되므로 총 4가지의 경우가 있다. ∴ i), ii)에서 총 경우의 수는 8가지가 있다. cf) 선택지에 나와있는 숫자가 적으므로 직접 세어도 된다. (→→↑→↑→↑→↑) (→↑→→↑→↑→↑) (→↑→↑→→↑→↑) (→↑→↑→↑→→↑) (↑→→↑→↑→↑→) (↑→↑→→↑→↑→) (↑→↑→↑→→↑→) (↑→↑→↑→↑→→)

태그

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