확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최대공약수가 홀수일 확률

문제

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 aa, bb라 할 때, 두 수 aa, bb의 최대공약수가 홀수일 확률은? [3점] ①512\displaystyle \frac{5}{12}②12\displaystyle \frac{1}{2}③712\displaystyle \frac{7}{12}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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⑤

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해설

[출제의도] 여사건의 확률을 구한다. 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 경우의 수는 6×6=366 \times 6 = 36 두 수 aa, bb의 최대공약수가 홀수인 사건을 AA라 하면 AA의 여사건 ACA ^{C}은 aa, bb의 최대공약수가 짝수인 사건이다. aa, bb의 최대공약수가 짝수이면 aa, bb 모두 짝수이므로 이 경우의 수는 3×3=93 \times 3 = 9이다. 따라서 P(AC){\mathrm{P}} ( A ^{C} )=936\displaystyle = \frac{9}{36}=14\displaystyle = \frac{1}{4}이므로 구하는 확률은 P(A){\mathrm{P}} ( A )=1−P(AC)= 1 - {\mathrm{P}} ( A ^{C} )=1−14\displaystyle = 1 - \frac{1}{4}=34\displaystyle = \frac{3}{4}

태그

#여사건#주사위

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