공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

최대 판매 이익

문제

어느 수공예점에서 목걸이와 팔찌를 각각 한 개 만드는데 필요한 구슬과 끈의 개수 및 목걸이와 팔찌의 한 개당 판매 이익은 표와 같다.

	구슬(개)	끈(개)	판매이익(원)
목걸이	$30$	$2$	$10000$
팔찌	$10$	$1$	$4000$

이 수공예점에서 목걸이와 팔찌를 만드는 데 이용 가능한 구슬과 끈은 각각 $250$ 개, $20$ 개이며, 얻을 수 있는 최대 이익은 목걸이를 $x$ 개, 팔찌를 $y$ 개 만들어 판매할 때이다. $x + y$ 의 값은? [4점] ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$

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④

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[출제의도] 부등식 영역을 활용하여 최대, 최소문제해결하기

목걸이와 팔찌의 개수가 각각 $x$ , $y$ 이므로 $x \geq 0$ , $y \geq 0$ , $3 0 x + 1 0 y \leq 2 5 0$ , $2 x + y \leq 2 0$ 이다. 연립부등식을 동시에 만족시키는 영역은 그림의 어두운 부분이다. 이때, 판매 이익을 라고 $k$ 하면 $k = 1 0 0 0 0 x + 4 0 0 0 y$ 이고 $k$ 의 값은 두 직선 $3 x + y = 2 5$ 와 $2 x + y = 2 0$ 의 교점 $( 5 , 1 0 )$ 에서 최대이다. 따라서 $x + y = 1 5$

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