체험학습 조건부확률

[출제의도] 실생활에 활용된 조건부 확률의 문제를 해결할 수 있는가? 체험 학습 $\mathrm{A}$를 선택한 학생은 남학생 $90$명과 여학생 $70$명이므로 체험 학습 $\mathrm{B}$를 선택한 학생 중 남학생의 수를 $a$, 여학생의 수를 $b$라 하고 표로 나타내면 다음과 같다.

이때 $a + b = 360 - 160$$= 200$ $\cdots \cdots$ ㉠ 또, 이 학교의 학생 중 임의로 뽑은 $1$명의 학생이 체험학습 $\mathrm{B}$를 선택한 학생일 때, 이 학생이 남학생일 확률이 $\displaystyle \frac{2}{5}$이므로 체험 학습 $\mathrm{B}$를 선택할 사건을 $\mathrm{A}$, 남학생일 사건을 $\mathrm{B}$라 하면 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( B | A \right)} = \frac{n \left( A \cap B \right)}{n \left( A \right)}$$\displaystyle = \frac{a}{a + b}$$\displaystyle = \frac{2}{5}$ 이므로 $5 a = 2 a + 2 b$ $\displaystyle a = \frac{2}{3} b$ 이 식을 ㉠에 대입하면 $\displaystyle \frac{2}{3} b + b = 200$ $\displaystyle \frac{5}{3} b = 200$ $b = 120$ 따라서 이 학교의 여학생의 수는 $70 + b = 70 + 120 = 190$