확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

차이 조건을 만족하는 수 뽑기

문제

1515 이하의 자연수 중에서 서로 다른 44개의 수를 뽑을 때, 어느 두 수도 33 이상 차이가 나도록 뽑는 방법의 수는? [4점] ①108108②120120③126126④132132⑤144144

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③

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해설

뽑히는 네 수를 작은 수부터 차례로 aa, bb, cc, dd라 하면 조건을 만족시키는 aa, bb, cc, dd는 b−a≥3b - a \geq 3, c−b≥3c - b \geq 3, d−c≥3d - c \geq 3이고 a≥1a \geq 1, d≤15d \leq 15이다. 따라서 1≤a≤b−3≤c−6≤d−9≤61 \leq a \leq b - 3 \leq c - 6 \leq d - 9 \leq 6이 성립한다. 이때, 66 이하의 자연수 중에서 위 부등식을 만족시키는 네 자연수 aa, b−3b - 3, c−6c - 6, d−9d - 9를 정하는 방법의 수는 6H4{}_{6} {\mathrm{H}} _{4}이다. 따라서 구하는 방법의 수는 6H4{}_{6} {\mathrm{H}} _{4}=9C4= _{9} \mathrm{C} _{4}=126= 126이다.

태그

#중복조합#치환을 이용한 경우의 수

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