책장에 책 꽂기

[출제의도] 중복조합을 이해하여 경우의 수를 구한다. $8$권의 책을 $3$개의 칸에 남김없이 나누어 꽂는 경우의 수는 서로 다른 $3$개에서 중복을 허락하여 $8$개를 선택하는 중복조합의 수와 같으므로 ${} _{3} \mathrm{H} _{8}$$= {} _{3 + 8 - 1} \mathrm{C} _{8}$$= {} _{10} \mathrm{C} _{8}$$= {} _{10} \mathrm{C} _{2}$$= 45$ 첫 번째 칸에 $6$권 이상의 책을 꽂는 경우의 수는 먼저 첫 번째 칸에 $6$권의 책을 꽂고 남은 $2$권의 책을 $3$개의 칸에 남김없이 나누어 꽂는 경우의 수와 같으므로 ${} _{3} \mathrm{H} _{2}$$= {} _{3 + 2 - 1} \mathrm{C} _{2}$$= {} _{4} \mathrm{C} _{2}$$= 6$ 마찬가지로 두 번째 칸에 $6$권 이상의 책을 꽂는 경우의 수도 $6$이다. 따라서 구하는 경우의 수는 $45 - 6 - 6$$= 33$