확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부서와 성별 조건부확률

문제

어느 회사의 직원은 모두 $60$ 명이고, 각 직원은 두 개의 부서 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 중 한 부서에 속해 있다. 이 회사의 $\mathrm{A}$ 부서는 $20$ 명, $\mathrm{B}$ 부서는 $40$ 명의 직원으로 구성되어 있다. 이 회사의 $\mathrm{A}$ 부서에 속해 있는 직원의 $50 \%$ 가 여성이다. 이 회사 여성 직원의 $60 \%$ 가 $\mathrm{B}$ 부서에 속해 있다. 이 회사의 직원 $60$ 명 중에서 임의로 선택한 한 명이 $\mathrm{B}$ 부서에 속해 있을 때, 이 직원이 여성일 확률은 $p$ 이다. $80 p$ 의 값을 구하시오. [4점]

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30

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해설

[출제의도] 조건부확률을 이용하여 확률을 구할 수 있는가? 직원 $60$ 명을 두 부서 $\mathrm{A} , B$ 와 남자, 여자로 나누어 표로 나타내면 다음과 같다.

	$\mathrm{A}$ 부서	$\mathrm{B}$ 부서
남자	$10$
여자	$10$	$0.6 n$

(단위 : 명)

	$\mathrm{A}$ 부서	$\mathrm{B}$ 부서
남자	$10$
여자	$10$	$0.6 n$

여성 직원의 수를 $n$ 이라 하면 $\mathrm{B}$ 부서에 속해있는 여성 직원의 수는 $0.6 n$ 이므로 $n = 10 + 0.6 n$ 에서 $n = 25$ 임으로 택한 직원이 $\mathrm{B}$ 부서인 사건을 $E$ , 여성직원이 사건을 $F$ 라 하면 ${\mathrm{P}} \left( F | E \right)$ $\displaystyle = \frac{{\mathrm{P}} \left( E \cap F \right)}{{\mathrm{P}} \left( E \right)}$ $\displaystyle = \frac{\frac{0.6 n}{60}}{\frac{40}{60}} = \frac{\frac{15}{60}}{\frac{40}{60}} = \frac{15}{40} = \frac{3}{8}$ 따라서 $\displaystyle p = \frac{3}{8}$ 이므로 $\displaystyle 80 p = 80 \times \frac{3}{8} = 30$

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