부품 추가 조건부확률

추가된 부품 중 $S$의 개수를 $x$라고 하면 $\displaystyle B \left( 2 , \frac{1}{2} \right)$을 따르므로 $\displaystyle P {\left( x = 0 \right)} = _{2} C _{0} \left( \frac{1}{2} \right) ^{0} \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} = \frac{1}{4}$ $\displaystyle P {\left( x = 1 \right)} = _{2} C _{1} \left( \frac{1}{2} \right) ^{1}$ $\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} = \frac{1}{2}$ $\displaystyle P {\left( x = 2 \right)} = _{2} C _{2} \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} = \frac{1}{4}$ $7$개의 부품 중 임의로 $1$개를 선택한 것이 $T$인 사건을 $A$라 하고 추가된 부품이 모두 $S$인 사건을 $B$라고 하면 구하고자 하는 확률을 $\displaystyle P \left( B | A \right) = \frac{P \left( A \cap B \right)}{P \left( A \right)} = \frac{\frac{1}{4} \times \frac{2}{7}}{\frac{1}{4} \times \frac{4}{7} + \frac{1}{2} \times \frac{3}{7} + \frac{1}{4} \times \frac{2}{7}} = \frac{1}{6}$